教学目的、要求：代数曲线是代数几何最简单最基础的研究对象，代数曲线理论中的概念和方法也是椭圆曲线密码学的基本工具。本课程将从代数曲线开始，用代数的方法介绍代数几何中代数簇的最基础的概念和方法，直到引出Riemann-Roch定理。学完本课程后，学生应具有阅读现代数学以及椭圆曲线密码学的文献的能力。

教材：1、W.Fulton，Algebraic Curves—An Introduction to Algebraic Geometry， January 28，2008（网络免费传播版） 2、冯克勤，代数曲线的算术理论，2008（中科大油印讲义扩充版）

第一章．仿射代数集
第一节 仿射代数集
第二节 Hilbert基定理
第三节 Hilbert零点定理
第四节 整扩张

第二章 仿射代数簇
 第一节 仿射坐标环
 第二节 多项式映射和有理映射
 第三节 局部环
第四节 赋值论

第三章 曲线的局部性质
第四章 射影代数簇
第一节 射影空间
第二节 射影代数集

第五章 平面射影曲线
第一节 曲线的线性系统
第二节 Bezout定理
第三节 Noether主定理

第六章  态射和有理映射
第一节 Zariski拓扑
第二节 态射
第三节 有理映射

第七章  奇性消解
第八章 Riemann-Roch定理