本课程为材料科学与工程专业研究生的专业普及课。作为一个多学科交叉的研究领域，在材料科学与工程的研究中，面临越来越复杂的问题，常常需要在实验基础上建立数学模型对问题进行深入地探讨。本课程将对一些常见和重要的数学方法进行介绍。通过本课程的学习，要求学生对常用的数学方法概念清晰，可以用数学知识对遇到的科学问题进行合理分析。

第一章：复变函数
从代数学基本定理引入复数；复数的表示；解析函数；柯西-黎曼条件；柯西定理、柯西积分；泰勒展开、洛朗展开、奇点分类、解析延拓；柯西积分主值；色散关系；留数定理以及在定积分计算中的应用；伽马函数、贝塔函数等。

第二章：傅里叶变换与积分变换
从散射实验引入傅里叶变换；傅里叶级数；傅里叶变换；拉普拉斯变换；一般的积分变换；高斯积分与不确定性原理等。

第三章：常微分方程和特殊函数
常见常微分方程回顾；勒让德方程、勒让德多项式、连带勒让德多项式；球谐函数；贝塞尔方程、贝塞尔函数、球贝塞尔函数；本征函数展开一般理论；本征值问题等。

第四章：偏微分方程
偏微分方程分类；常见的几种偏微分方程：波动方程、拉普拉斯方程、扩散方程、薛定谔方程等；求解偏微分方程的方法：分离变量法，积分变换法，格林函数法等。

第五章：变分法
变分问题引入；泛函；泛函极值问题、欧拉-拉格朗日方程；条件极值和拉格朗日乘子等。

1.	Mathematical Methods of Physics, Jon Mathews and R. L. Walker, W. A. Benjamin, INC.
2.	Mathematical Methods for Physicists, George B. Arfken and Hans J. Weber, Harcourt/Academic Press.
3.	Mathematical Methods for Physics and Engineering, K. F. Riley, M. P. Hobson, and S. J. Bence, Cambridge University Press.