教学目的、要求：本课程为物理学一级学科及相关专业研究生的学科基础课，是大学量子力学（初等量子力学）课程的后续课程。教学目的是使物理类专业的研究生及相关交叉学科的研究生系统地掌握高等量子力学的基础内容。

量子力学 ，数学物理方法

1. 曾谨言，《量子力学 I, II》，第四或第五版，科学出版社 2. 喀兴林，《高等量子力学》，高等教育出版社（1999） 3. P. A. M. Dirac,《The Principle of Quantum Mechanics》，Oxford (1958) 4. J. J. Sakurai，Jim Napolitano：《Modern Quantum Mechanics》， Second Edition，World Publishing Co. (2011) 5. S. Weinberg, 《Lectures on Quantum Mechanics》，Cambridge University Press. (2013)

（共六章，平均每章讲授10个学时）

第一章 量子力学基本概念、理论结构与数学方法 
1.1 量子力学基本原理
1.2 态矢、算符的基本性质及其Dirac 记号表达式
左矢和右矢，内积和外积，线性算符和反线性算符，厄米共轭算符与厄米算符，厄米算符的基本特性, Shwartz 不等式与不确定性关系的导出
1.3 表象与表象变换
表象基矢的正交性和完备性，具体表象中态和算符以及量子力学方程式的矩表示，
具体表象中算符的外积表示； 连续谱情况，坐标表象与动量表象，谐振子的坐标表
象与动量表象；基矢间变换，幺正算符、幺正变换及其性质，态与算符的表象变换
1.4 谐振子的粒子数表象与相干态表象
谐振子的粒子数表象，谐振子相干态及其性质，相干态表象，相干态表象中
谐振子问题的解，相干态的相位，相干压缩态

第二章 量子动力学
2.1薛定谔方程
薛定谔方程的基本性质，时间演化算符，时间演化算符的基本性质，编时乘积，时间演符的
级数展开式 
2. 2 量子力学中的三个绘景（薛定谔绘景，海森伯绘景，相互作用绘景）
三种绘景下态矢和力学量算符所满足的运动方程，海森伯方程，三种绘景下体系基矢的
运动特性，量子力学守恒量，不同绘景下力学量算符平均值的求法
2.3 路径积分
传播子及其物理意义，传播子的时间演化和传播子的组合规则，能量表象下自由粒子和
谐振子系统传播子的计算，自由粒子系统传播子的量子力学路径积分计算，关于经典
拉氏量为坐标和速度的二次型的量子体系的传播子的计算，传播子的Feynman 路径
积分表示，Feynman传播子与薛定谔方程
2.4 密度矩阵
纯态与混合态，纯态密度算符与密度矩阵，纯态密度算符的性质，混合态的密度算符与
密度矩阵，混合态密度算符的性质，密度矩阵中各分量代表的物理意义，混合态密度算符
分解的非唯一性，密度算符的时间演化（von Neumann方程）；复合系统纯态密度算符与
密度矩阵，Schmidt 分解，未关联态、可分离态与纠缠态，von Neumann熵，约化密度
算符与约化密度矩阵，EPR-paradox，Bell 不等式
2.5 绝热近似与Berry 几何相

第三章 角动量理论及对称性理论
3.1角动量算符
角动量算符的定义式，角动量上升算符和下降算符，角动量算符的本征值的计算，角动量
算符的矩阵元，
3.2 角动量的耦合
总角动量算符及其性质，耦合表象基矢与非耦合表象基矢，Clebsch-Gordan系数及其若干
性质，Clebsch-Gordan 系数的计算
3.3 转动算符
转动算符表达式的导出，欧拉转动，转动算符的欧拉角表示，转动算符的若干应用，
-矩阵与 -矩阵， 和 情况下 -矩阵的求解，对 情况的进一步讨论，
-矩阵的 Schwinger-解法， -矩阵与 -矩阵的若干性质
3.4 Wigner-Eckart 定理
不可约张量算符（Wigner的定义与Racah的定义），低阶不可约张量算符的性质，不可约
张量算符的直积，Wigner-Eckart 定理的证明，Wigner-Eckart 定理的应用举例
3.5量子力学中的对称性
守恒量与对称性，连续性对称变换和离散性对称变换，Wigner 定理，
量子态的分类与对称性，能量简并度与对称性的关系，对称性破缺，规范变换

第四章 散射理论
4.1 弹性势散射
散射振幅，微分散射截面，求解散射振幅的格林函数方法
4.2 形式散射理论
Lippmann-Schwinger 方程，自由格林算符与全格林算符，格林算符的Dyson 方程，
波算符，跃迁算符，散射算符，光学定理
4.3 Lippmann-Schwinger 方程的坐标表象
自由格林算符的坐标表象，散射振幅的Born 级数，Born-近似及其成立条件，
汤川势散射与库伦势散射
4.4 Lippmann-Schwinger 方程的角动量表象
分波法的导入，分波的散射振幅及相移，相移的Born-近似公式，中心势散射的逆问题，
几种简单势场下s-波散射截面的计算
4.5 其他形式的散射
考虑粒子自旋的散射，全同粒子散射，非弹性散射移，相移的Born-近似公式，中心势散射

第五章 二次量子化方法
5.1 全同性原理
交换对称性，玻色子和费米子
5.2 全同玻色子系统的二次量子化
坐标表象中的基矢，单体算符和二体算符的矩阵元；粒子数表象中的基矢，粒子数表象
中单体算符和二体算的符构成
5.3 全同费米子系统的二次量子化
坐标表象中的基矢，Pauli 不相容原理，单体算符和二体算符的矩阵元；粒子数表象的
基矢，粒子数表象中单体算符和二体算符的构成
5.4 场算符
单体和二体算符的场算符表达式，粒子数表象基矢的场算符表达式
5.5 二次量子化方法的应用
弱相互作用玻色气体模型，相互作用电子气模型，电磁场的量子化

第六章 相对论量子力学
6.1 Klein-Gordan 方程
Klein-Gordan 方程的引进，连续性方程，负几率与负能量问题，Klein-Gordan 方程
的非相对论极限，电磁场作用下的Klein-Gordan 方程
6.2 Klein-Gordan 场的正则量子化
6.3 Dirac 方程
Dirac 方程的引进， 与 的矩阵表示，连续性方程，Dirac的 空穴理论，Dirac粒子的
自旋及自旋算符，体系的守恒量
6.4 电磁场作用下的Dirac 方程（非相对论极限）
电磁场作用下的Dirac 方程，Pauli 方程的导出，自旋-轨道耦合相互作用算符的导出
6.5 Dirac方程的两个严格解
自由电子的平面波解，相对论氢原子的严格解
6.6 Dirac场的正则量子化



教学手段与方法：课堂讲授 
考核方式：闭卷笔试为主