本课程为数理统计学科专业硕士、博士研究生的基础课，同时也可作为各应用学科专业研究生的选修课。回归分析是现代统计学中理论丰富、应用广泛的一个重要分支，在生物、医学、经济、管理、农业、工业、工程技术等领域有着重要的应用。本课程内容包括：矩阵论相关知识、线性模型参数估计、假设检验、置信区域及预测、回归自变量的选择、诊断，方差分析、协方差分析。通过本课程学习，要求掌握本门课程的基本理论和方法，对该学科的发展有所了解，为从事后续理论和应用方面的研究打下坚实的基础。

第一章：回归分析基础知识(6学时)
投影矩阵、广义逆、正交投影、多元正态分布、正态随机变量的二次型
教学重点与难点：掌握矩阵广义逆及正交投影的计算，判断正态随机变量二次型何时为卡方分布
第二章：模型概论(4学时)
线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型、混合效应模型
第三章：参数估计(8学时)
最小二乘估计、约束估计、广义最小二乘、稳健回归、有偏估计
教学重点与难点：掌握经典线性回归模型参数估计方法，理解稳健回归的含义
第四章：假设检验和区间估计(6学时)
线性假设的检验、同时置信区间、置信椭球、Bonferroni 区间、Scheffe区间、置信带、预测
教学重点与难点：掌握线性模型假设检验及同时置信区间的构造方法，理解为何要构造同时置信区间
第五章：模型诊断(12学时)
变量选择、回归诊断、Box-Cox变换、共线性、岭估计、主成分回归
教学重点与难点：掌握处理共线性的常见方法及回归诊断技术
第六章：方差分析模型(6学时)
分类模型、套分类模型、误差方差齐性及正态性检验
教学重点与难点：掌握单因素、双因素(带交互作用)方差分析方法及相关检验
第七章：协方差分析模型(4学时)
一般分块线性模型、参数估计、假设检验、计算方法
第八章：混合效应模型(8学时)
固定效应估计、随机效应预测、方差分量估计与检验
教学重点与难点：理解什么是随机效应
第九章：广义线性模型(6学时)
Logistic回归、Probit回归、Poisson回归
教学重点与难点：与经典线性模型的差异与联系，canonical link概念

1. 王松桂等《线性模型引论》，科学出版社，北京，2004年5月.
2. 王静龙等译 应用线性回归，中国统计出版社，1998.
3. S.F.Arnold, The Theory of Linear Models and Multivariate Analysis, John Wiley & Son, New York, 1981.
4. C.R.Rao, Linear Statistical Inference and Its Applications, John Wiley & Son, New York, 1973.