本课程的目的是让学生掌握微分流形的基本拓扑概念和性质，进一步的要求是领会利用分析的方法研究流形拓扑性质的思想和技术。

1-2 微分流形的基本概念与例子（重点）；
3-4 浸入，嵌入，横截性；
5-6，Sard定理，Morse函数与Morse理论简介；
7-8，Whitney浸入与嵌入定理（难点）；
9-10，相交理论；
11-12，环绕数，应用：Jordan-Brouwer分离定理；
13-14，Borsuk-Ulam定理；
15-16，流形的定向，定向相交数；
17-18，Lefschetz不动点定理；
19-20，向量场，向量场的指标（重点）；
21-22，Poincare-Hopf定理（难点）；
23-24，Hopf映射度定理； 
25-26，Euler示性数与三角剖分；
27-28，外代数与微分形式；
29-30，流形上的积分； 
31-32，外微分与微分形式（重点）； 
33-34，微分形式与DeRhan上同调（难点）；
35-36，Stokes定理（重点）；
37-38，积分与映射度；
39-40，Gauss-Bonnet定理（难点）。

J. Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint （中文版：微分观点看拓扑）
M. Hirsch, Differential Topology
张筑生，微分拓扑讲义