本课程适合基础数学、应用数学、计算数学、计算机科学各专业的研究生作为专业基础课，也可供信息科学、密码学及系统科学等专业的研究生作为专业普及课。主要介绍计算机代数的经典理论、算法及应用，为学生将来从事有关方面的理论及应用研究奠定基础。

第一章 引言（第1、2 学时）
计算机代数与数学计算、计算机代数系统（重点）、问题和实例演示。
第二章 数据表示与基本运算
第3、4 学时：大整数的四则运算及算法复杂度，
第 5、6 学时：多项式的带余除法及算法复杂度（重点）。
第7、8 学时：模运算（难点）与中国剩余定理。
第三章 结式与子结式
第9、10 学时：一元多项式结式（重点）、多项式公共零点与重根判定（难点）。
第 11、12 学时：行列式多项式、子结式（重点）、子结式链定理（难点）。
第 13、14 学时：子结式与余式序列、Cayley 结式、Dixon 结式、结式的应用。
第四章 整系数多项式的模运算
第15、16 学时：一元多项式最大公因式算法（重点），多元多项式最大公因式。
第17、18 学时：多项式的p-adic 表示、Newton 迭代、解Diophantus 方程（难点）。
第19、20 学时：一元多项式的无平方因式分解、Berlekamp 算法（难点）。
第21、22 学时：一元多项式分解的Hensel 提升算法（重点）、多元多项式的因式分解（难点）。
第五章 特征列方法
第23、24 学时：三角列概念与基本性质（重点）、升列、有限定理。
第25、26 学时：特征列、吴－Ritt 算法（重点）、多项式零点分解、几何定理证明。
第27、28 学时：不可约三角列、正则三角列与多项式零点分解。
第六章 Groebner 基
第29、30 学时：项序、Dickson 引理、多项式约化、Hilbert 基定理。
第31、32 学时：Groebner 基及其性质（重点）、s-多项式、Buchberger 算法。
第33、34 学时：计算多项式理想、消元理想、饱和理想。
第35、36 学时：Hilbert 零点定理、求零维理想零点的Groebner 基算法（重点）。
第七章 实系数多项式的根
第37、38 学时：实根估计：实根的界、相邻实根的距离。
第39、40 学时：实根个数判定：Sturm-Tariski 定理（重点）、Fourier 定理。
第41、42 学时：Descartes 符号法则、判别式系统。
第43、44 学时：实代数数的表示与运算（重点）、算法复杂度。
第八章 实闭域上的量词消去
第45、46 学时：实闭域公里体系、实闭域的基本性质。
第47、48 学时：半代数集的刻画：半代数系统、连通性、投影性质。
第49、50 学时：柱形代数分解算法（重点）
第51、52 学时：命题代数、量词消去法。
第九章 形式积分
第53、54 学时：微分域与微分扩张：微分算子、微分域、代数扩张、超越扩张、结构定理。
第55、56 学时：有理函数的积分：部分分式、有理部分、对数部分、积分公式。
第57、58 学时：初等函数积分：Liouville 原理、对数函数积分、指数函数积分、代数函数积分。

1．J. von zur Gathen and J.Gerhard 《Modern Computer Algebra》，Combridge University
press, 1999
2．吴文俊《Mathematics Mechanization》，Science Press/Kluwer，Beijing 2000
3．刘木兰《Groebner 基理论及其应用》，科学出版社，2000