本课程为计算数学专业硕士研究生的专业核心课，同时可做为数学学科其他专业及物理、力学、化学等专业研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1. 线性代数方程组的直接解法与迭代法；2. 最小二乘问题的数值方法；3. 特征值问题的计算方法。
通过本课程的学习，希望学生掌握数值线性代数的基本内容和基本方法，对矩阵计算的最新动态有初步了解，能运用所学方法上机实算，为今后从事科研工作打下基础。

第一章 矩阵代数基础
向量范数和矩阵范数；（1学时）
Schur 分解和奇异值分解；（2学时，教学重点和难点）
子空间距离；（1学时）
Perron-Frobenius 定理；(2学时，教学重点和难点）
Bauer-Fike 定理；Hoffman-Wielandt 定理；Hermite 矩阵的极大极小定理；（2学时，教学重点和难点）
病态问题和算法数值稳定性；（1学时，教师指导下的讨论）
Householder 变换；Givens 变换；Gauss 变换。（1学时）

第二章 线性方程组的直接解法
Gauss 消去法；Cholesky 分解；LTL分解；（3学时）
特殊矩阵解法。（3学时，教学重点和难点）

第三章 线性代数方程组的迭代解法
基本迭代法及其收敛性；（2学时）
H 矩阵与迭代收敛性；（2学时，教学重点和难点）
Chebyshev 半加速法；共轭梯度法；（2学时，教学重点和难点）
不完全LU分解；不完全Cholesky 分解；（2学时）
多重网格法和区域分解法简介。（1学时）

第四章 最小二乘问题的数值解法
正规化方法与正交化方法；（2学时，教学重点和难点）
列主元 QR 分解。（1学时）

第五章 求解特征值问题的 QR 方法
乘幂法；子空间迭代法；（2学时，教学重点和难点）
双重步位移的QR法；（2学时，教学重点和难点）
对称QR算法；三对角方法；（2学时，教学重点和难点）
Jacobi 方法；SVD 的计算；（1学时）
广义特征值的QZ方法。（1学时）

第六章 Lanczos 方法
Lanczos 迭代及其基本性质；K-P-S 理论；（2学时，教学重点和难点）
Lanczos 算法；Arnoldi 方法；GMRES方法。（2学时，教学重点和难点）

1. R.A. Horn and C.R. Johnson, Matrix Analysis, Vol.1-2, Posts and Telecom Press, 2005.
2.Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition, Science Press, 2009.
3．G.W. Stewart, Matrix Algorithms, Vol. I-II, SIAM Philadelphia, 1998.