该课程要求学生掌握测度论的基础知识（测度的存在唯一性定理，测度的分解，Radon Nokodym定理，乘积空间和Fubini定理等）和概率论的基本理论（概率空间，条件期望，特征函数，测度弱收敛等基本概念，中心极限定理，大数定律和重对数律等经典的极限理论），最后还要求对离散鞅论有基本了解。这门课程是随机过程和随机分析的基础 。

第一章: 测度论基础与概率论基本概念（约二十四学时）
主要内容如下：
测度空间的概念和测度的性质（2学时）
测度的扩张定理（3学时，教学重点与难点）
Lebesgue-Stielties测度（2学时）
可测函数及其基本性质（1学时）
可积函数和积分性质（3学时）
测度的Jodan-Hahn分解（1学时）
测度的Lebesgue分解及Radon-Nikodym定理（4学时，教学重点与难点）
乘积测度与Fubini定理（3学时，教学重点与难点）
概率空间及随机变量（1学时）
条件概率与条件期望（2学时，教学重点与难点）
Borel-Cantelli引理与Kolmogorov零一律（2学时）

第二章： 中心极限定理（约十学时）
主要内容如下：
测度弱收敛的等价条件（1学时）
Helly定理与Prohorov定理（2学时，教学重点与难点）
特征函数的基本概念，反演公式及Lévy连续定理（2学时）
中心极限定理（3学时，教学重点与难点）
无穷可分分布族（2学时）

第三章： 大数定律（约十学时）
主要内容如下：
随机级数的收敛性（3学时）
强大数定律（3学时）
Kolmogorov不等式，Lévy不等式及Kolmogorov重对数律（4学时，教学重点与难点）

第四章: 离散鞅论（约八学时）
主要内容如下：
鞅的基本概念及例子（1学时）
鞅的上穿不等式及Doob收敛定理（2学时，教学重点与难点）
一致可积性与鞅序列的L-收敛性（3学时）
停时与选样定理（2学时，教学重点与难点）

复习与期末考试：四个学时

1. R.B. Ash, Real Analysis and Probability, Academic Press, 1972
2. P. Billingsley, Convergence of Probability Measures, John Wiley and Sons, 1968
3. Y.S. Chow and H. Teicher, Probability Theory (2nd edition), Springer-Verlag, 1988
4. P.R. Halmos, Measure Theory, Springer-Verlag, 1970
5. 胡迪鹤， 分析概率论（现代数学基础丛书，第二版），科学出版社， 1997
6. J.F.C. Kingman and S.J. Taylor, Introduction to Measure and Probability, Cambridgs University Press, 1966(Digitally Printed Version 2008)
7. 严家安，测度论讲义（中国科学院研究生教学丛书, 第二版），科学出版社，2004