本课程为基础数学中几何与拓扑专业研究生的学科必修课，同时也可作为相关专业研究生的选修课。拓扑学与代数学、分析学共同组成了现代数学的三大支柱。 拓扑学的结果与方法影响到各门数学分支，在物理学、计算机科学、经济学等许多自然科学与社会科学领域中也有着广泛的应用。
代数拓扑学的目的是提供研究拓扑问题的代数方法，包括各种代数不变量的构造与计算方法。本课程要介绍的不变量为基本群、同调群、上同调群与上同调环，核心内容为它们的定义与计算方法。希望通过本课程的学习，学生能掌握它们的定义与基本性质，对代数拓扑的问题及解决方法有初步了解，为进一步学习现代数学及从事各种专业研究打下基础。

1）基本群与覆盖空间（教学重点，8学时）；
2）Seifert-van Kampen 定理（4学时）；
3）曲面的分类（教学重点，6学时）；
4）覆盖空间的分类（2学时）；
5）奇异同调群的定义及性质（教学重点，10学时）；
6）球面同调群及其应用（2学时）；
7）射影空间的同调群（2学时）；
8）同调代数基础（教学重点，4学时）；
9）一般系数同调群（2学时）；
10）万有系数定理（2学时）；
11）Künneth 定理（2学时）；
12）奇异上同调（教学重点，6学时）；
13）杯积与上同调代数（3学时）；
14）帽积与Poincarè 对偶定理（3学时）；
15） Borsuk-Ulam 定理及其应用（4学时）。

1.J.R.Munkres : Topology 2nd ed, 2000
2.J.W.Vick: Homology Theory, 2nd ed, GTM 145,1994