课程编号: 011M1007Y |
课时: 60 |
学分: 4.0 |
课程属性: 一级学科核心课 |
主讲教师:段海豹等 |
英文名称: Algebraic Topology Ⅰ |
教学目的、要求
本课程为基础数学中几何与拓扑专业研究生的学科必修课,同时也可作为相关专业研究生的选修课。拓扑学与代数学、分析学共同组成了现代数学的三大支柱。 拓扑学的结果与方法影响到各门数学分支,在物理学、计算机科学、经济学等许多自然科学与社会科学领域中也有着广泛的应用。
代数拓扑学的目的是提供研究拓扑问题的代数方法,包括各种代数不变量的构造与计算方法。本课程要介绍的不变量为基本群、同调群、上同调群与上同调环,核心内容为它们的定义与计算方法。希望通过本课程的学习,学生能掌握它们的定义与基本性质,对代数拓扑的问题及解决方法有初步了解,为进一步学习现代数学及从事各种专业研究打下基础。
预修课程
抽象代数、点集拓扑
教 材
主要内容
1)基本群与覆盖空间(教学重点,8学时);
2)Seifert-van Kampen 定理(4学时);
3)曲面的分类(教学重点,6学时);
4)覆盖空间的分类(2学时);
5)奇异同调群的定义及性质(教学重点,10学时);
6)球面同调群及其应用(2学时);
7)射影空间的同调群(2学时);
8)同调代数基础(教学重点,4学时);
9)一般系数同调群(2学时);
10)万有系数定理(2学时);
11)Künneth 定理(2学时);
12)奇异上同调(教学重点,6学时);
13)杯积与上同调代数(3学时);
14)帽积与Poincarè 对偶定理(3学时);
15) Borsuk-Ulam 定理及其应用(4学时)。
参考文献
1.J.R.Munkres : Topology 2nd ed, 2000
2.J.W.Vick: Homology Theory, 2nd ed, GTM 145,1994