本课程是基础数学硕士生的代数系列课程之一，目的是为基础数学方向的研究生及其它需要较多代数知识的专业提供扎实的代数学基础。其它方向的学生也可通过此课程获得现代代数学的训练、常识或修养。内容包括Galois理论、模论、环论和有限群的表示理论。

第一章  Galois理论 — 基本定理和应用， 有限域扩张的Galois理论， 超越扩张和Noether正规化定理等，*Kummer扩张，*无限Galois理论。约12课时。
第二章  模论 — Artin模， Noether模，合成列、Krull-Schmidt定理， 张量积及例子，双模，代数和余代数，半单模的稠密定理。约16课时。
第三章  环论 — 本原与半本原性及Jacobson根， 半本原Artin环的结构理论， Burnside定理， 有限维中心单代数（同态的扩张，中心化定理）， *单环的Wedderburn-Artin定理， *Brauer群, *Clifford代数。约16课时。
第四章  有限群的表示理论 — 完全可约性，特征标，正交关系，诱导和限制表示及Frobenius互反定理，Brauer定理等。约16课时。（标*者为选讲内容，时间不够则不讲） 

教学重点与难点：Galois理论及其实例、模与代数的张量积、中心单代数的结构、有限群表示论的Brauer定理。

1.Nathan Jacobson, Basic algebra. I. Second edition. W. H. Freeman and Company, New York, 1985. xviii+499 pp. ISBN: 0-7167-1480-9
2.Nathan Jacobson, Basic algebra. II. Second edition. W. H. Freeman and Company, New York, 1989. xviii+686 pp. ISBN: 0-7167-1933-9
3.T. Y. Lam, A first course in noncommutative rings. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 131. Springer-Verlag, New York, 2001. xx+385 pp. ISBN: 0-387-95183-0
4.Serge Lang, Algebra. Revised third edition. Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York, 2002. xvi+914 pp. ISBN: 0-387-95385-X
5.Jean-Pierre Serre, 郝鈵新 (译者), 有限群的线性表示. 数学翻译丛书. 北京：高等教育出版社, 2007. ISBN: 978-7-04-022040-7