本课程为数学学科各专业硕士生和博士生的学科基础课，是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课，主要授课对象是非代数专业的学生，代数专业的学生也可选学,通过此课程获得代数方面的基本训练、常识或修养。内容包括群论、域论与伽罗华理论、环论、模论等。

第一章 群论
群；同态；同态基本定理；表示的概念；2学时
交错群的单性；可解群与幂零群；3学时（教学重点与难点）
直和与直积；自由交换群；有限生成阿贝尔群的结构；3学时（教学重点与难点）
Sylow定理；2学时（教学重点与难点）
自由群；群论的应用简介。2学时
第二章 域论
素体；域扩张；单位根；2学时
本原元素定理（有限扩张的单纯性）；2学时（教学重点与难点）
 伽罗华域（有限域）；无限域的扩张。2学时
第三章 伽罗华理论（教学重点与难点）
伽罗华群；正规扩域；2学时
伽罗华扩张；2学时
Hilbert定理90；1学时
伽罗华理论的基本定理；3学时
方程的可解性判别；4学时
伽罗华理论的经典应用（倍立方体、化圆为方、三等分角、正n边形问题）4学时。
第四章 环论与模论
环；同态与理想；多项式环；2学时
范畴；函子；纤维积与纤维余积；3学时
诺特环；Hilbert 基定理；2学时（教学重点与难点）
  局部化；模；同态，2学时
直和与直积；正向极限与逆向极限；正合列；蛇引理；3学时
张量积。2学时（教学重点与难点）
第五章 交换代数
整环；整性判别；维数；2学时
Dedekind整环与代数整数环；4学时（教学重点与难点）
整扩张与整伽罗华扩张。4学时

冯克勤，李尚志，章璞,《近世代数引论》第3版,科大出版社。