本课程为偏微分方程、数值分析理论、空气动力学及与此有关的学科领域的博士生的博士生课程。本课程的主要内容为现代双曲型偏微分方程的理论，主要介绍一阶拟线性双曲型偏微分方程的基础理论，比较详细地介绍了一阶拟线性双曲型偏微分方程光滑解的局部存在性和解的爆破、激波理论、弱解的整体存在性和唯一性理论，补偿列紧理论。通过对本课程的学习，希望学生能掌握偏微分方程的基本概念、方法和技巧，为进一步研究偏微分方程、数值分析及与此有关的学科打下坚实的基础, 并为完成这些领域的学位论文提供理论支持。

数学物理方程、泛函分析初步，偏微分方程概论

1. 应隆安，滕振寰 《双曲型守恒律方程及其差分方法》，科学出版社，1991. 2. L. C. Evans，Partial Differential Equations, AMS,2002. 3. Joel Smoller, Shock waves and reaction-diffusion equations, second edition, 1999

第一章 光滑解 光滑解局部存在性，解的爆破 
第二章 分片光滑解 激波，稀疏波，R-H条件，熵条件，熵解 
第三章 单个方程的激波理论 Burgers方程，熵解的存在性，熵解的唯一性 
第四章 方程组的BV熵解的存在性 Riemann问题，Glimm格式 
第五章 补偿列紧理论 不变区域理论，参数测度