| 课程编号： 011D9065Z* |
课时： 32 |
学分： 2.0 |
| 课程属性： 专业课 |
主讲教师：万昕 |
| 英文名称： Iwasawa Theory |
教学目的、要求
我们计划介绍Iwasawa理论的基本原理，方法，应用和最新发展。教学目的：让研究生对当代Iwasawa理论有整体了解并接触前沿研究的若干问题。
预修课程
类域论，椭圆曲线的算术（GTM106），自守形式（Automorphic Forms on Adele Groups, by Gelbart）
教 材
这是介绍数论前沿的专题课程，会随着课程的发展提供相应阅读文献（当前并无相应内容的书籍作为合适的教材）。
主要内容
Summary of Class Field Theory;
Iwasawa theory for Dirichlet characters, Euler systems, examples: cyclotomic units, etc;
Iwasawa theory for elliptic curves, ordinary modular forms, Mazur control theorems, applications to BSD (rank 0);
Modular form method, Skinner-Urban work;
Iwasawa theory for supersingular elliptic curves, Pollack’s +/- p-adic L-functions, Kato’s Euler system, Kobayashi’s +/- main conjecture;
Iwasawa theory for overconvergent modular forms, Selmer complexes, (\varphi,\gamma)-modules, triangulation;
Recent developments: Heegner points, Gross-Zagier formula, Kolyvagin’s theorem, Greenberg-Iwasawa theory, converse of Gross-Zagier-Kolyvagin theorem, BSD (rank 1), proof of Kobayashi’s +/- main conjecture.
参考文献
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