课程编号: 011D9065Z* |
课时: 32 |
学分: 2.0 |
课程属性: 专业课 |
主讲教师:万昕 |
英文名称: Iwasawa Theory |
教学目的、要求
我们计划介绍Iwasawa理论的基本原理,方法,应用和最新发展。教学目的:让研究生对当代Iwasawa理论有整体了解并接触前沿研究的若干问题。
预修课程
类域论,椭圆曲线的算术(GTM106),自守形式(Automorphic Forms on Adele Groups, by Gelbart)
教 材
这是介绍数论前沿的专题课程,会随着课程的发展提供相应阅读文献(当前并无相应内容的书籍作为合适的教材)。
主要内容
Summary of Class Field Theory;
Iwasawa theory for Dirichlet characters, Euler systems, examples: cyclotomic units, etc;
Iwasawa theory for elliptic curves, ordinary modular forms, Mazur control theorems, applications to BSD (rank 0);
Modular form method, Skinner-Urban work;
Iwasawa theory for supersingular elliptic curves, Pollack’s +/- p-adic L-functions, Kato’s Euler system, Kobayashi’s +/- main conjecture;
Iwasawa theory for overconvergent modular forms, Selmer complexes, (\varphi,\gamma)-modules, triangulation;
Recent developments: Heegner points, Gross-Zagier formula, Kolyvagin’s theorem, Greenberg-Iwasawa theory, converse of Gross-Zagier-Kolyvagin theorem, BSD (rank 1), proof of Kobayashi’s +/- main conjecture.
参考文献